Наращённая шестиугольная призма

Наращённая шестиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₄, по Залгаллеру — П₆+М₂).

Составлена из 11 граней: 4 правильных треугольников, 5 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена пятью квадратными и треугольной; среди квадратных граней 3 окружены двумя шестиугольными и двумя квадратными, остальные 2 — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между шестиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У наращённой шестиугольной призмы 13 вершин. В 8 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую шестиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(5+4\sqrt{3})a^2\approx 11,9282032a^2,$

$V=\frac{1}{6}(\sqrt{2}+9\sqrt{3})a^3\approx 2,8337785a^3.$

В координатах

Наращённую шестиугольную призму с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(\pm 1;\pm 1;\pm \sqrt{3}),$
• $(\pm 2;\pm 1;0),$
• $(0;0;\sqrt{2}+\sqrt{3}).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld