Теория инвариантов

Теория инвариантов — раздел общей алгебры, изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции, определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены, которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой.

Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа. Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях, которая описывает инварианты симметрической группы $S_n$, действующей на кольце многочленов перестановками переменных.

Теория инвариантов бесконечных групп неразрывно связана с развитием линейной алгебры, в частности, теории квадратичных форм и детерминантов. Теория представлений полупростых групп Ли имеет корни в теории инвариантов.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Из

Ссылки

• H. Kraft, C. Procesi. Классическая теория инвариантов, учебник для начинающих