Удлинённый пятискатный купол

Удлинённый пятиска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₀, по Залгаллеру — М₆+П₁₀).

Составлен из 22 граней: 5 правильных треугольников, 15 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной и тремя квадратными, 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{4}(60+5\sqrt{3}+(10+\sqrt{5})\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 26,5797498a^2,$

$V=\frac{1}{6}(5+4\sqrt{5}+15\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^3\approx 10,0182542a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld