Пятискатный повёрнутый бикупол

Пятиска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₁, по Залгаллеру — М₆+М₆).

Составлен из 22 граней: 10 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У пятискатного повёрнутого бикупола 20 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в других 10 — две квадратных и две треугольных.

Пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы пятиугольные грани оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}(20+5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 17,7710818a^2,$

$V=\frac{1}{3}(5+4\sqrt{5})a^3\approx 4,6480906a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld