Синусоидальная спираль

Синусоидальная спираль (красные линии) при $n=2,5$ (сплошная) и $n=-2,5$ (штриховая).

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

$r^n=a^n\cos (n\phi ),$

где $a$ — ненулевая константа и $n$ — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

$r^n=a^n\sin (n\phi ).$

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

• Прямая при $n=-1$;
• Окружность при $n=1$;
• Гипербола при $n=-2$;
• Лемниската Бернулли при $n=2$;
• Парабола при $n=-\frac{1}{2}$;
• Кардиоида при $n=\frac{1}{2}$;
• Логарифмическая спираль при $n\to 0$;
• Кубика Чирнгауза при $n=-\frac{1}{3}$.

См. также

• Кривая Рибокура — обобщение по виду уравнения
• Роза (плоская кривая)
• Спираль

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web