Алмаз (теория графов)
Алмаз — планарный неориентированный граф с 4 вершинами и 5 рёбрами[1][2]. Граф представляет собой полный граф без одного ребра.
Радиус алмаза равен 1, диаметр равен 2, обхват равен 3, хроматический индекс и хроматическое число равны 3. Граф также вершинно 2-связен и рёберно 2-связен, имеет грациозную разметку[3] и является гамильтоновым.
Графы без алмазов и запрещённые миноры
Граф является свободным от алмазов, если он не содержит алмаза в качестве порождённого подграфа. Графы без треугольников являются свободными от алмазов, поскольку любой алмаз содержит треугольник.
Семейство графов, в котором каждая связная компонента является кактусом, замкнуто вниз относительно операции образования минора графа. Это семейство графов может быть описано единственным запрещённым минором — алмазомШаблон:Sfn.
Если бабочка и алмаз являются запрещёнными минорами, полученное семейство графов является семейством псевдолесов.
Алгебраические свойства
Группа автоморфизмов алмаза является группой порядка 4, изоморфной четверной группе Клейна, прямому произведению циклической группы Z/2Z на себя.
Характеристический многочлен алмаза равен . Алмаз является единственным графом с характеристическим многочленом, определяющим граф его спектром.
См. также
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:MathWorld
- ↑ ISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions "List of Small Graphs Шаблон:Архивировано".
- ↑ Sin-Min Lee, Y.C. Pan and Ming-Chen Tsai. "On Vertex-graceful (p,p+l)-Graphs". Шаблон:Cite web