Бимомент

Шаблон:Значения Шаблон:Физическая величина Бимомент (деформирующий момент) — физическая величина, изгибно-крутящий момент, образуется при нагрузке профиля, расположенного под углом или при неравномерной нагрузке на профиль.

Данный термин используется при анализе балок (механика сплошных сред), относится к кручению и деформации и обозначается — Mω. Бимомент показывает распределения в поперечном сечении (продольного) деформационного напряжения для случаев деформационного скручивания и искажения деформации соответственно. Как правило, бимомент может быть представлен парой равных и противоположных изгибающих моментов.

Отношение к напряжённости

Полученный бимомент на участке можно рассчитать как интеграл произведения унитарной деформации и напряжения, перпендикулярный к сечению:

$B_{\omega }(x)=\underset{A}{\int }\omega (y,z){\sigma }_x(x,y,z)dydz$

Связь с перемещениями

Бимомент можно рассматривать как обобщённое усреднённое усилие деформации φ (деформационная функция). Чтобы доказать это, достаточно рассмотреть выражение Шаблон:Iw для Шаблон:Iw, подвергнутой изгибному кручению:

$e_{def}=e_{flex}+e_{tor}+e_{fl-tr}$

Где каждое из приведённых условий выражается в терминах обобщенных смещений барицентрической оси и производных от этих перемещений. Непосредственная проверка:

$B_{\omega }=\frac{\partial e_{def}}{\partial (d\phi /dx)}=0+\frac{\partial e_{tor}}{\partial (d\phi /dx)}+0=E{I}_{\omega }\frac{d\phi }{dx}$

Там, где использовано только условие энергии, крутящий момент определяется следующим образом:

$e_{tor}=\frac{1}{2}[GJ{\left(\frac{d{\theta }_x}{dx}\right)}^2+\frac{\kappa }{1-\kappa }GJ{(\frac{d{\theta }_x}{dx}-\phi )}^2+E{I}_{\omega }{\left(\frac{d\phi }{dx}\right)}^2]$

Расчёт бимомента

Бимомент можно рассчитать по напряжениям на единицу длины из системы дифференциальных уравнений:

$\{\begin{array}{c}\frac{d\phi }{dx}=\frac{B_{\omega }}{E{I}_{\omega }}\\ \frac{d{B}_{\omega }}{dx}={\kappa }_{0}GJ\phi -\varphi (x;Q_y,Q_z,M_x)\end{array}$

где:

$J,I_{\omega }$ — модуль кручения и модуль деформации соответственно;

${\kappa }_0:=1-J/(I_y+I_z)$ — рассчитывается по модулю кручения и полярному моменту инерции или сумме основных моментов инерции.

Получив второе из этих уравнений и подставив в него первое соотношение, получим уравнение второго порядка для бимомента:

$\frac{d^2{B}_{\omega }}{d{x}^2}-{\kappa }_0\frac{GJ}{E{I}_{\omega }}{B}_{\omega }=-\frac{d\varphi }{dx}$

См. также

• Момент инерции
• Момент импульса
• Момент силы

Литература

• Шаблон:Книга
• СП 16.13330.2017 (Актуализированной редакции СНиП II-23-81*) «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*».

Ссылки

• Расчёт прогонов с учётом бимомента
• Общий случай нагружения тонкостенного стержня
• А. Р. Туснин, М. Прокич «Прочность двутавровых профилей при стесненном кручении с учетом развития пластических деформаций». Научно-технический журнал по строительству и архитектуре «Вестник МГСУ». 2014. № 1. Стр. 75—82. ISSN 2304-6600 (Online), ISSN 1997-0935.
• Устойчивость структур: упругие, неупругие, разрушающие и разрушающие теории Шаблон:Ref-en