Блоховская волна

Сплошная линия — типичная блоховская волна в одном измерении. (Блоховская волна комплексна; это действительная часть.) Пунктирная линия — это e^ik·r. Светлые круги — это атомы.

Бло́ховская волна́ (волна́ Бло́ха) — названная в честь Феликса Блоха волновая функция частицы (обычно электрона), расположенной в периодическом потенциале. Состоит из произведения плоской волны на некоторую периодическую функцию (периодическая часть блоховской волновой функции) Шаблон:Math, имеющую ту же периодичность, что и потенциал.

${\psi }_{n𝐤}(𝐫)=e^{i𝐤\cdot 𝐫}{u}_{n𝐤}(𝐫),$

где $u_{n𝐤}(𝐫)=u_{n𝐤}(𝐫\mathbf{+}𝐧)$ — периодические функции, Шаблон:Math — волновой вектор частицы.

Согласно теореме Блоха, в таком виде можно представить все собственные функции периодической системы. Соответствующие им собственные значения энергии Шаблон:Math периодичны по векторам обратной решётки Шаблон:Math. Поскольку уровни энергии, относящиеся к конкретному индексу Шаблон:Math, изменяются непрерывно по волновым векторам Шаблон:Math, говорят об энергетической зоне с индексом Шаблон:Math. Так как собственные значения энергии при заданном Шаблон:Math периодичны по Шаблон:Math, то волновой вектор может быть задан лишь с точностью до векторов обратной решётки, все различные значения Шаблон:Math соответствуют векторам Шаблон:Math из первой зоны Бриллюэна обратной решётки, и рассмотрению подлежат именно они.

См. также

• Теорема Блоха
• Частица в периодическом потенциале
• Одноэлектронное приближение

Литература

• Давыдов А. С., Теория твёрдого тела. Глава 19.