Вектор Умова — Пойнтинга

Вектор Умова — Пойнтинга (также вектор Пойнтинга ) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав тензора энергии-импульса электромагнитного поля.

Вектор Умова — Пойнтинга Шаблон:Math можно определить через векторное произведение двух векторов:

$𝐒=\frac{c}{4\pi }[𝐄\times 𝐇]$ (в системе СГС),

$𝐒=[𝐄\times 𝐇]$ (в Международной системе единиц (СИ)),

где Шаблон:Math и Шаблон:Math — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В СИ величина Шаблон:Math имеет размерность Вт/м².

Модуль вектора Умова — Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к Шаблон:Math, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты Шаблон:Math и Шаблон:Math непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора Шаблон:Math непрерывна на границе двух сред.

Шаблон:Oncolor, соединяющая батарею V с резистором R
Шаблон:Oncolor в пространстве, окружающем цепь
Шаблон:Oncolor
Шаблон:Oncolor
Вокруг батареи вектор Умова — Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Умова — Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Умова — Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору

Случай электромагнитной волны

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии:

$\overline{𝐒}=\frac{c}{8\pi }[𝐄\times {𝐇}^{\mathbf{\ast }}]$ (в системе СГС),

$\overline{𝐒}=\frac{1}{2}[𝐄\times {𝐇}^{\mathbf{\ast }}]$ (в системе СИ),

где Шаблон:Math и Шаблон:Math — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора Шаблон:Math — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Вектор Умова — Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

$\frac{d𝐩}{dV}=\frac{1}{c^2}𝐒=\frac{1}{c^2}[𝐄\times 𝐇]$ (в системе СИ).

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии многими называется вектором Пойнтинга.

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.

См. также

• Теорема Пойнтинга