Верхняя полуплоскость

В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек $(x,y)$ декартовой плоскости таких, что $y>0$. Является частным случаем полуплоскости.

Комплексная плоскость

В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость, в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:

$ℍ=\{x+iy\mid y>0;x,y\in ℝ\}.$

Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности — модулярных функций. Причина такого интереса в том, что верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску. Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из моделей геометрии Лобачевского.

Литература

• Шаблон:MathWorld
• Шаблон:Книга