Граничные условия Дирихле

Шаблон:Другие значения термина Граничные условия Дирихле (граничные условия первого рода) — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле. Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

Определение

Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений

Для обыкновенных дифференциальных уравнений $y^{″}+y=0$ условия Дирихле на границе интервала равны $y(a)=\alpha$ и $y(b)=\beta$, где $\alpha$ и $\beta$ — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производных

Для дифференциальных уравнений в частных производных ${\mathrm{\nabla }}^{2}y+y=0$, где ${\mathrm{\nabla }}^2$ — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области $\mathrm{\Omega }\subset {ℝ}^n$ равны $y(x)=f(x)\mathrm{\forall }x\in \partial \mathrm{\Omega },$ где $f(x)$ — известная функция, определённая на границе области $\mathrm{\Omega }.$

См. также

• Задача Неймана