Группа Рудвалиса

Группа Рудвалиса Ru — это спорадическая простая группа порядка

   2¹⁴Шаблон:•3³Шаблон:•5³Шаблон:•7Шаблон:•13Шаблон:•29

= 145926144000

≈ 1Шаблон:E.

История

Ru является одной из 26 спорадических групп, она была найдена Арунасом РудвалисомШаблон:SfnШаблон:Sfn и построена Конвеем и УэльсомШаблон:Sfn. Её мультипликатор Шура имеет порядок 2, а её Шаблон:Не переведено 5 тривиальна.

В 1982-м году Р. Л. Грисс показал, что Ru не может быть Шаблон:Не переведено 5 монстраШаблон:Sfn. Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями.

Свойства

Группа Рудвалиса действует как группа перестановок ранга 3 на 4060 точках с одноточечным стабилизатором, группой Ри ²F₄(2), группой автоморфизмов группы Титса. Это представление подразумевает сильно регулярный граф, в которой каждая вершина имеет 2304 соседа и 1755 несоседей. Две смежные вершины имеют 1328 общих соседей, две несмежные вершины имеют 1208 общих соседейШаблон:Sfn.

Её Шаблон:Не переведено 5 действует на 28-мерную решётку над гауссовыми целыми числами. Решётка имеет 4×4060 минимальных векторов. Если минимальные вектора отождествлять, когда один отличается на множитель 1, i, –1 или –i от другого, то 4060 классов эквивалентности можно отождествить с точками перестановок ранга 3. Сокращение этой решётки по модулю на главный идеал

$(1+i)$

даёт действие группы Рудвалиса на 28-мерном векторном пространстве над полем с 2 элементами. Дункан (2006) использовал 28-мерную решётку для построения алгебры вершинных операторов, действующей на двойном покрытии.

ПэрроттШаблон:Sfn описал группу Рудвалиса централизатором центральной инволюции. Ашбахер и СмитШаблон:Sfn дали другое описание группы Рудвалиса как одной из Шаблон:Не переведено 5.

Максимальные подгруппы

УилсонШаблон:Sfn нашёл 15 классов смежности максимальных подгрупп Ru:

• ²F₄(2) = ²F₄(2)'.2
• 2⁶.U₃(3).2
• (2² × Sz(8)):3
• 2³⁺⁸:L₃(2)
• U₃(5):2
• 2¹⁺⁴⁺⁶.S₅
• PSL₂(25).2²
• A₈
• PSL₂(29)
• 5²:4.S₅
• 3.A₆.2²
• 5¹⁺²:[2⁵]
• L₂(13):2
• A₆.2²
• 5:4 × A₅

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Ссылки

• MathWorld: Rudvalis Group Шаблон:Wayback
• Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis group Шаблон:Wayback