Дважды наращённая треугольная призма

Два́жды наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₀, по Залгаллеру — П₃+2М₂).

Составлена из 11 граней: 10 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 6 — тремя треугольными.

Имеет 17 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 13 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой треугольной призмы 8 вершин. В 4 вершинах сходятся квадратная грань и три треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в 2 вершинах — пять треугольных.

Дважды наращённую треугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая треугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(1+\frac{5\sqrt{3}}{2})a^2\approx 5,3301270a^2,$

$V=(\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{4})a^3\approx 0,9044172a^3.$

В координатах

Дважды наращённую треугольную призму с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\pm 1;\sqrt{3}),$
• $(\pm 1;\pm 1;0),$
• $(\pm \frac{1+\sqrt{6}}{2};0;\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld