Дважды противоположно наращённый додекаэдр

Два́жды противополо́жно наращённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона (J₅₉, по Залгаллеру — М₃+М₁₅+М₃).

Составлен из 20 граней: 10 правильных треугольников и 10 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённого додекаэдра 22 вершины. В 10 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Дважды противоположно наращённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — додекаэдра и двух пятиугольных пирамид (J₂), — приложив основания пирамид к двум противоположным граням додекаэдра.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённый додекаэдр имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{5}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 21,5349010a^2,$

$V=\frac{1}{6}(25+11\sqrt{5})a^3\approx 8,2661246a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld