Дифференциальная система

Шаблон:Не путать Дифференциа́льная систе́ма (Шаблон:Lang-en) — понятие дифференциальной геометрии, линейное пространство векторных полей на многообразии, образующее модуль над кольцом функцийШаблон:Sfn).

Например, дифференциальной системой является пространство всех сечений распределения (как подпучка)Шаблон:Sfn).

Имеются дифференциальные системы, отвечающие распределениям с особенностями, то есть полям линейных подпространств в касательном пучке ТХ с непостоянной размерностью. Указанные распределения появляются естественным образом при выполнении простейших операций над обычными распределениями. Например, скобка Ли двух распределений есть уже распределение с особенностямиШаблон:Sfn).

Распределение

Шаблон:Основная статья Для отдельных авторов (например, ШтернбергШаблон:Sfn) дифференциальная система — это распределениеШаблон:Sfn.

Распределе́ние (Шаблон:Lang-en) на многообразии $M$ — подрасслоение касательного расслоения многообразияШаблон:SfnШаблон:Sfn. Другими словами, в каждой точке $x\in M$ выбрано линейное подпространство ${\mathrm{\Delta }}_x$ касательного пространства $T_{x}M$, которое гладко зависит от точки $x$Шаблон:Sfn.

Источники

• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H