Клелия (кривая)

Клелия при $c=1/4.$

Проекции клелий на экваториальную плоскость при различных $c.$ Части кривых на тыльной стороне сферы изображены пунктирными линиями.

Кле́лия — пространственная геометрическая фигура: кривая на сфере, задаваемая в сферических координатах уравнением

$\phi =c\theta ,$

где переменные $\phi$ и $\theta$ — соответственно азимутальный и зенитный углы, $c>0$ — некоторая константа.

Клелии были впервые описаны итальянским математиком Гвидо Гранди во второй части работы «Геометрические цветы» («Flores geometrici», 1728) и названы им в честь современницы, математика Клелии Борромео.

Проекции клелий на экваториальную плоскость $\theta =\pi /2$ являются розами — плоскими кривыми, также открытыми Гранди и описанными им в первой части той же работы.

На практике форму клелий имеют круговые полярные орбиты спутников. При этом константа $c$ равна отношению периода обращения спутника к периоду осевого вращения центрального тела.

Частным случаем клелии, при $c=1,$ является кривая Вивиани. Она соответствует синхронной орбите.

Всякая клелия проходит через северный $(\theta =0)$ и южный $(\theta =\pi )$ полюса сферы. При рациональном $c$ кривая замкнута и имеет конечную длину, при иррациональном — не замкнута и её длина бесконечна.

Ссылки

• Clelia на сайте Mathcurve.com (Шаблон:Wayback)

Клелии. На рисунках $m=1/c.$