Коэффициент асимметрии

Соотношения между средним, модой и медианой у распределений с положительной, нулевой и отрицательной асимметрией

Коэффицие́нт асимметри́и — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина $X$, такая что $𝔼|X{|}^3<\mathrm{\infty }$. Пусть ${\mu }_3$ обозначает третий центральный момент: ${\mu }_3=𝔼[(X-𝔼X{)}^3]$, а $\sigma =\sqrt{\mathrm{D}[X]}$ — стандартное отклонение $X$. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулойШаблон:Sfn:

$A_S=\frac{{\mu }_3}{{\sigma }^3}$.

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулюШаблон:Sfn.

См. также

• Коэффициент эксцесса

Литература

• Шаблон:Книга