Коэффициент динамичности

Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:

$\beta =\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+\frac{4n^2{\omega }^2}{p^4}}}(1)$

где

• А — амплитуда
• А₀ — равновесная амплитуда, представляющая собой статическую деформацию упругой связи под действием максимальной силы P₀
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний
• n — коэффициент, характеризующий силы вязкого трения

Коэффициент динамичности применяется для оценки влияния частоты возмущающей силы. Так же он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического отклонения.

Непосредственное определение коэффициента n затруднительно. Поэтому в формулу (1) целесообразно вместо n ввести коэффициент поглощения ψ. Тогда

$\beta =\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+\frac{{\psi }^2}{4{\pi }^2}}}(2)$

Преимуществом формулы (2) является то, что коэффициент динамичности поставлен в зависимость от энергетической характеристики трения ψ, что позволяет использовать эту формулу не только для вязкого трения, но и для других законов трения.

Можно также ввести в формулу для коэффициента динамичности логарифмический декремент δ. Воспользовавшись приближенной зависимостью

$\delta \approx \frac{1}{2{\psi }_{\omega =p}}$

получим

$\beta =\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+(\frac{\delta }{\pi }{)}^2(\frac{\omega }{p}{)}^2}}(3)$

Из анализа приведённых выше зависимостей следует, что при приближении частоты возмущения ω к частоте собственных колебаний p коэффициент динамичности возрастает. Максимум амплитуды колебаний достигается при ω/p=1; при этом

${\beta }_{max}=\frac{2\pi }{{\mathrm{\Psi }}_{(\omega =p)}}\approx \frac{\pi }{\delta }(4)$

где

• δ — логарифмический декремент колебаний
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний

По аналогии с электрическими системами эта величина называется добротностью механической системы.

Литература

• Шаблон:КнигаШаблон:Недоступная ссылка

См. также

• Добротность