Микроконтактная спектроскопия

Микроконтактная спектроскопия (МКС) (Шаблон:Lang-en) — метод спектроскопии элементарных возбуждений в металлах с помощью точечных контактов, размер (диаметр) которых $d$ меньше длины энергетической релаксации (пробега) электронов. Предложен в 1974 И. К. Янсоном в Физико-техническом институте низких температур НАН Украины (г. Харьков) при измерении вольт-амперных характеристик (ВАХ) туннельных переходов металл-диэлектрик-металл, содержащих металлические (короткие) микромостики в барьерном слое. Теория МКС была построена И. О. Куликом, А. Н. Омельянчуком и Р. И. Шехтером.

Качественное объяснение

Сопротивление контакта между чистыми металлами, $R_{Sh}$, в пределе $d/l\to 0$ ($d$ — диаметр контакта, $l$ — (наименьшая) длина свободного пробега) описывается формулой Шарвина

$R_{Sh}=\frac{16}{3\pi }\frac{p_F}{n{e}^2{d}^2},$

и не зависит от длины свободного пробега ($n$ — плотность электронов, $p_F$ — фермиевский импульс). Микроконтактная спектроскопия основана на изучении поправок к $R_{Sh}$, обусловленных конечной величиной электрон-фононной длины свободного пробега $l_{ep}\left(\epsilon \right)$ и её зависимостью от избыточной энергии $\epsilon$ электронов

$l_{ep}^{-1}\left(\epsilon \right)=\frac{2\pi }{v_F}\underset{0}{\overset{\epsilon /\hslash }{\int }}d\omega g\left(\omega \right),T=0,$

где $v_F$ — скорость электрона на поверхности Ферми, $T$ — температура, $g\left(\omega \right)$ — функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ). Приближенное выражение для сопротивления контакта с учётом поправки, связанной с электрон-фононным рассеянием может быть записано в следующем виде (формула Векслера):

$R=\frac{V}{I(V)}=R_{Sh}[1+\alpha \frac{d}{l_{av}\left(eV\right)}],d\ll l_{ev};$

где $I$ — ток через контакт, $\alpha$ — числовой коэффициент, $V$ — напряжение, приложенное к контакту, $l_{av}\left(eV\right)$ — усреднённая длина свободного пробега

$l_{av}^{-1}=\frac{1}{eV}\underset{0}{\overset{eV}{\int }}d\epsilon l_{ep}^{-1}\left(\epsilon \right).$

Первая производная тока по напряжению приближённо (при $d\ll l_{av}$) равна:

$\frac{dI}{dV}\approx \frac{1}{R_{Sh}}(1-\alpha d{l}_{ep}^{-1}\left(eV\right)).$

Таким образом, вторая производная ВАХ по напряжению пропорциональна спектральной функции ЭФВ:

$\frac{d^{2}I}{d{V}^2}\sim \frac{ed}{\hslash v_F}g\left(eV\right).$

Теория

Перераспределение электронов по энергиям

МКС обусловлена энергетической дупликацией неравновесных носителей заряда (электронов) в микроконтактах при низких температурах ($k_{B}T\ll eV$) — явлением, которое заключается в образовании под действием электрического смещения $V$ двух групп неравновесных носителей, движущихся через контакт в противоположных направлениях. Максимальные энергии для каждой из групп отличаются на величину $eV$. Наблюдение и теоретическое объяснение этого явления было зарегистрировано, как открытие «Диплом № 328. Явление перераспределения энергии носителей заряда в металлических микроконтактах при низких температурах» (авторы Ю. В. Шарвин, И. К. Янсон, И. О. Кулик, А. Н. Омельянчук, Р. И. Шехтер) . Релаксация такого распределения приводит к нелинейной ВАХ, первая производная которой пропорциональна частоте неупругого рассеяния электронов, а вторая — микроконтактной функции взаимодействия электронов с другими квазичастицами с энергией ($\hslash \omega =eV$).

Вычисление микроконтактного спектра

Зависимость тока от напряжения может быть вычислена с помощью решения кинетического уравнения Больцмана для квазиклассической функции распределения с граничным условием её равновесности вдали от контакта. Неупругое взаимодействие электронов с фононами (или другими квазичастицами) учитывается с помощью соответствующего интеграла столкновений. В рассматриваемом случае решение может быть получено с помощью теории возмущений по константе электрон-фононного взаимодействия. В нулевом приближении для баллистического контакта задача имеет точное решение, а сопротивление контакта равно сопротивлению Шарвина.

В случае электрон-фононного взаимодействия при $T\to 0$ и $d\ll l_{ep}$ Шаблон:EF где $R^{-1}=dI\left(V\right)/dV$, $g_{pc}\left(\omega \right)$ — микроконтактная функция ЭФВ. Последняя отличается от туннельной функции ЭФВ (функции Элиашберга) наличием весового множителя, учитывающий кинематику процессов рассеяния электронов в микроконтакте определённой формы. Микроконтактная функция ЭФВ имеет вид

$g_{pc}(\omega )=\frac{1}{{\left(2\pi \hslash \right)}^3}\frac{\int \frac{\text{d}{S}_{\overrightarrow{p}}}{v_p}\int \frac{\text{d}{S}_{{\overrightarrow{p}}^{\prime }}}{v_{p^{\prime }}}W(\overrightarrow{p},{\overrightarrow{p}}^{\prime })\delta (\omega -{\omega }_{\overrightarrow{p}-{\overrightarrow{p}}^{\prime }})K(\overrightarrow{p},{\overrightarrow{p}}^{\prime })}{\int \frac{\text{d}{S}_{\overrightarrow{p}}}{v_p}},$

где $W(\overrightarrow{p},{\overrightarrow{p}}^{\prime })$ — квадрат модуля матричного элемента перехода электронов из состояния с импульсом $\overrightarrow{p}$ в состояние с импульсом ${\overrightarrow{p}}^{\prime }$ при рассеянии на фононе с энергией $\hslash \omega$, $K(\overrightarrow{p},{\overrightarrow{p}}^{\prime })$ — геометрический фактор Кулика, нормированный на среднее по углам значение. Интегрирование проводится по состояниям на Ферми поверхности, ${dS}_{\overrightarrow{p}}$ - элемент площади ферми-поверхности, $v_p$ - абсолютная величина скорости электрона с импульсом $\overrightarrow{p}$. Микроконтактная функция ЭФВ учитывает кинематику процессов рассеяния в контактах четко определённой геометрии, а также упругое рассеяние электронов на статических дефектах в приконтактных области. По аналогии с другими функция ЭФВ определяется интегральным параметром ЭФВ в микроконтакте λ

$\lambda =2\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{g(\omega )}{\omega }\mathrm{d}\omega$,

который по порядку величины равен другим параметрам ЭФВ в данном металле. Выражение (1) имеет аналогичный вид и для взаимодействия электронов с магнонами, экситонами и другими квазичастицами.

Эксперимент

Основной технической проблемой измерения микроконтактного спектра является создание ситуации, когда диаметр контакта достаточно мал, $d\ll l_{ep}$. Как правило, для реализации этого неравенства необходима низкая температура (температура жидкого гелия) и контакты диаметром не более 10-100 Ǻ. Микроконтактные спектры имеют наибольшую интенсивность для баллистических контактов (между чистыми металлами). Распространёнными методами создания контактов для МКС являются: Получение микрозакороток в туннельном барьере между двумя металлами. Контакт типа «игла-наковальня», который создаётся двумя электродами, один из которых заточен в виде острия с радиусом кривизны порядка нескольких микрометров, а другой имеет плоскую поверхность. Прижимные контакты, образующиеся в месте соприкосновения двух электродов (например, в форме цилиндров или брусков, расположенных крест-накрест) при их сдвиге друг относительно друга.

Микроконтактные спектры большинства металлов можно найти в атласах [3,5].

Круг объектов, которые изучают методом МКС, содержит металлы, различные интерметаллические сплавы и соединения с переменной валентностью, системы с тяжелыми фермионами, Кондо-решётки и Кондо-примеси, низкоразмерные проводники, традиционные и высокотемпературные сверхпроводники и другие актуальные материалы.

Литература

1. Шаблон:Книга
2. Yu. G. Naidyuk, I. K. Yanson, Point-contact spectroscopy — Springer, New-York, 2005. ISBN 978-0-387-21235-7
3. A. V. Khotkevich, I. K. Yanson, Atlas of Point-Contact Spectra of Electron-Phonon Interaction in Metals — Kluwer Academic Publishers, Boston, 1995. ISBN 978-0-7923-9526-3
4. Ю. Г. Найдюк, И. К. Янсон, Микроконтактная спектроскопия, Изд. Знание, Москва, 1989. (http://arxiv.org/abs/physics/0312016 )
5. И. К. Янсон, А. В. Хоткевич. Атлас микроконтактных спектров электрон-фононного взаимодействия в металлах. — Киев : Наукова думка, 1986. — С. 143.