Формула Шарвина

Шаблон:Универсальная карточка Формула Шарвина — математическое выражение для сопротивления баллистического контакта в форме отверстия малого диаметра $d\ll l$ в непрозрачной для электронов перегородке, где $l$ — минимальная (относительно упругих или неупругих соударений) длина свободного пробега. Формула впервые была получена Юрием Васильевичем Шарвиным в 1965 году.

Качественное пояснение

Электрический контакт называют баллистическим, если его размеры существенно меньше длины свободного пробега $l$. Простейшей моделью такого контакта является модель круглого отверстия диаметром $d$, намного меньшим длины $l$, в бесконечно тонкой диэлектрической перегородке между двумя массивными металлами (берегами контакта), к которым приложена разность потенциалов V. Электроны, попавшие в отверстие, свободно проходят через него и создают электрический ток. Электроны, столкнувшиеся с перегородкой, отражаются назад в тот же берег и не участвуют в процессе проводимости. Шарвин заметил, что баллистическое сопротивление $R_{Sh}$ такого контакта определяется областью металла с характерным объёмом $d^{2}l$ и по порядку величины совпадает с сопротивлением цилиндра диаметром $d$ и длиной l:

где $\sigma =\frac{n{e}^{2}l}{p_F}$ — удельная электропроводность металла, n — плотность носителей заряда в металле, e — заряд электрона, $p_F$ — Ферми-импульс. Шаблон:EquationNote часто называют сопротивлением Шарвина. Сопротивление (Шаблон:EquationNote) не зависит от длины свободного пробега и определяется только характеристиками электронного спектра и геометрией контакта.

Теория

Сопротивление Шарвина для произвольного закона дисперсии электронов в металле может быть вычислено с помощью решения кинетического уравнения Больцмана для квазиклассической функции распределения с граничным условием её равновесности вдали от контакта. В баллистическом пределе уравнение не содержит интегралов столкновений электронов с примесями, фононами и др. Результат вычислений в пределе малых напряжений (приближение закона Ома) имеет следующий вид:

где $S_c$ — площадь контакта произвольной формы, $S_F$ — площадь поверхности Ферми, $v_{\parallel }$и $v$ — параллельная оси контакта составляющая скорости электрона и её абсолютное значение, угловые скобки $<...>$ означают усреднение по части поверхности Ферми, на которой $v_{\parallel }>0$. Для круглого отверстия и сферической поверхности Ферми формула (Шаблон:EquationNote) приводит к результату:

отличающемуся от результата (Шаблон:EquationNote), полученного с помощью простейших качественных соображений, лишь постоянным числовым коэффициентом.

Применение

Баллистические контакты, сопротивление которых описывается формулой Шарвина, являются важным инструментом физических исследований. Исследование вольт-амперных характеристик микроконтактов и их производных положено в основу микроконтактной спектроскопии взаимодействия электронов с бозонными возбуждениями проводника. Она используется при расчете проводящих характеристик гранулированных проводников, в которых контакты между отдельными гранулами во многих случаях хорошо описываются формулой Шарвина. С помощью формулы Шарвина может быть рассчитан критический ток джозефсоновских слабых связей в виде микромостиков между двумя сверхпроводниками.