Множитель Ланде

Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, иногда тж. g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах. Частный случай более общего g-фактора.

Поведение атома в магнитном поле

Множитель Ланде определяется по формуле

$g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. Эта формула справедлива в случае LS-связи, то есть для лёгких атомов. Впервые он был введён немецким физиком А. Ланде в 1921 году при исследовании спектра испускания атомов, помещённых в магнитное поле. Работы Ланде являлись продолжением работ П. Зеемана, поэтому эффект, продемонстрированный в эксперименте Ланде, называют аномальным эффектом Зеемана. При этом Зееман считал L=J, S=0, а потому g=1, и никакой надобности в множителях не возникало. Множитель Ланде определяет относительную величину магнитомеханического отношения.Шаблон:Sfn

Анизотропия

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и орбитального механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. Для аналитического учёта спин-орбитальное взаимодействие и вклад взаимодействия с магнитным полем рассматривают как возмущение в форме

$V=-\xi 𝐋𝐒-{\mu }_B𝐇(2𝐒+𝐋)$,

где ξ — константа спин-орбитальной связи, L — оператор механического момента, S — оператор спина, ${\mu }_B$ — магнетон Бора, H — напряжённость магнитного поля. В связи с тем, что основное состояние $|0⟩$ не вырождено, среднее значение механического момента для него равно нулю:

$⟨0|𝐋|0⟩=0.$

Поэтому в первом порядке теории возмущений прибавка к энергии определяется только взаимодействием с магнитным полем:

$\mathrm{\Delta }{E}^1=2{\mu }_B𝐇𝐒.$

Второй порядок теории возмущений приводит к поправке вида

$\mathrm{\Delta }{E}^2=-\sum _{\mu \nu }[{\xi }^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{S}_{\mu }{S}_{\nu }+2\xi {\mu }_B{H}_{\mu }{S}_{\nu }+{\mu }_B^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{H}_{\mu }{H}_{\nu }].$

Здесь ${\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }=\sum _n\frac{⟨n|L_{\mu }|0⟩⟨0|L_{\nu }|n⟩}{E_n-E_0}$, а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. С учётом поправок гамильтониан невырожденного основного состояния принимает вид

$\mathscr{H}=\sum _{\mu \nu }[2{\mu }_B{H}_{\mu }({\delta }_{\mu \nu }-\xi {\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu })S_{\nu }-{\xi }^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{S}_{\mu }{S}_{\nu }-{\mu }_B^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{H}_{\mu }{H}_{\nu }].$

где δ_μν — символ Кронекера. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией, а

$g_{\mu \nu }=2({\delta }_{\mu \nu }-\xi {\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu })$

являет собой выражение для множителя Ланде с учётом анизотропии, вносимой спин-орбитальным взаимодействием. Второе слагаемое в гамильтониане соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека).Шаблон:Sfn

См. также

• Уравнение Паули
• Магнетон Бора
• Ядерный магнетон
• Эффект Зеемана
• Магнитомеханическое отношение

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Cite web