Мост Вина

Рисунок 1. Электрическая схема моста Вина — Робинсона

Мост Ви́на (иногда в литературе — мост Вина — Робинсо́наШаблон:Sfn) — пассивный четырёхполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Одна пара плеч моста представляет собой последовательно и параллельно соединённые RC-цепи, составляющие квазирезонансную частотно-избирательную цепь, другая пара плеч — резистивный делитель напряжения. Модуль передаточной функции сигнала диагонали моста имеет минимум при некотором соотношении величин двухполюсников, входящих в состав схемы, и является характеристикой заграждающего фильтра.

Предложен Максом Вином в 1891 году.

Применяется в некоторых RC-генераторах для построения автогенераторов синусоидального сигнала с малыми искажениями, удовлетворительной стабильностью частоты и достаточно широким диапазоном перестройки по частоте. Иногда применяется в качестве полосно-заграждающего фильтра.

Мост может быть использован для измерения ёмкости и паразитных параметров конденсаторов, например эквивалентного паразитного последовательного сопротивления (ЭПС), в измерителях нелинейных искажений и др.

Теория

Рисунок 2. Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения моста Вина при $R_1=R_2$ и $C_1=C_2$. Максимум модуля равен 1/3 на частоте ${\omega }_0=1/RC$.

Рисунок 3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика напряжения $U_O=U_{O2}-U_{O1}$ диагонали моста Вина при $R_1=R_2$ и $C_1=C_2$.

В общем случае мост состоит из четырёх резисторов и двух конденсаторов, различных по величине сопротивления и ёмкости. Частотно-зависимой цепью моста является делитель напряжения, состоящий из конденсаторов $C_1,C_2$ и резисторов $R_1,R_2$. Передаточная функция $H_{dRC}(j\omega )$ частотно-зависимого делителя напряжения выражается как:

$H_{dRC}(j\omega )=\frac{R_1||Z_{C_1}}{R_1||Z_{C_1}+Z_{C_2}+R_2}=$

$=\frac{R_1||(1/j\omega C_1)}{R_1||(1/j\omega C_1)+(1/j\omega C_2)+R_2},$

где $Z_{C_1},Z_{C_1}$ — реактивные сопротивления конденсаторов $C_1,C_1;$

$j$ — мнимая единица.

Символом $||$ обозначено параллельное соединение элементов, например:

$R_1||Z_{C_1}=\frac{R_1\cdot Z_{C_1}}{R_1+Z_{C_1}}.$

Передаточная функция напряжения, снимаемого с диагонали моста $U_O=U_{O2}-U_{O1}$ равно разности передаточных функций резистивного делителя $R_3,R_4$ и частотно-зависимого делителя напряжения:

$H_{U_O}(j\omega )=\frac{R_3}{R_3+R_4}-\frac{R_1||(1/j\omega C_1)}{R_1||(1/j\omega C_1)+(1/j\omega C_2)+R_2}.$

Явное выражение для этой функции через сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов громоздко. Можно показать, что частота колебаний ${\omega }_{0U_O}$, при которой будет наблюдаться минимум модуля комплексной амплитуды напряжения $U_O$ диагонали моста будет:

${\omega }_{0U_O}=\frac{1}{\sqrt{R_1{R}_2{C}_1{C}_2}}.$

Если при этом дополнительно выполняются соотношение между ёмкостями конденсаторов и сопротивлениями резисторов в виде:

$\frac{C_1}{C_2}=\frac{R_4}{R_3}-\frac{R_2}{R_1},$

то модуль комплексной амплитуды напряжения диагонали моста обращается в нуль.

Обычно в фильтрах, генераторах синусоидальных колебаний применяют мост Вина в котором $R_1=R_2=R$ и $C_1=C_2=C.$ При таком выборе математические выражения существенно упрощаются.

Передаточная функция частотно-зависимого делителя напряжения:

$H_{RC}(j\omega )=\frac{j\omega T}{-{\omega }^2{T}^2+3j\omega T+1}=\frac{j\mathrm{\Omega }}{-{\mathrm{\Omega }}^2+3j\mathrm{\Omega }+1}.$

Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения (см. рисунок 2):

$|H_{RC}(j\omega )|=\omega T\sqrt{\frac{1}{{\omega }^4{T}^4+7{\omega }^2{T}^2+1}}=\mathrm{\Omega }\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\Omega }}^4+7{\mathrm{\Omega }}^2+1}}.$

Здесь обозначено $\mathrm{\Omega }=\omega RC=\omega T=\omega /{\omega }_0,$ $\mathrm{\Omega }$ — нормированная безразмерная частота, $T=RC$ — постоянная времени RC-цепи, ${\omega }_0=1/RC$ — частота максимума модуля передаточной функции.

При входной частоте $\omega ={\omega }_0,$ то есть, при $\mathrm{\Omega }=1$модуль коэффициента передачи частотно-зависимого делителя имеет максимум и равен 1/3 и фазовый сдвиг относительно входного напряжения становится равным нулю.

Если выбрать коэффициент передачи $K_R=R_3/(R_3+R_4)$ резистивного делителя $R_3,R_4$ равным 1/3, то есть $R_4=2R_3,$ то при $\omega ={\omega }_0$ напряжение диагонали моста станет нулевым.

Передаточная функция напряжения диагонали моста с таким соотношением номиналов компонентов:

$H(j\omega )=\frac{1}{3}\cdot \frac{1-{\mathrm{\Omega }}^2}{-{\mathrm{\Omega }}^2+3j\mathrm{\Omega }+1},$

и модуль этой передаточной функции:

$|H(j\omega )|=\frac{1}{3}\cdot \frac{|1-{\mathrm{\Omega }}^2|}{\sqrt{{(1-{\mathrm{\Omega }}^2)}^2+9{\mathrm{\Omega }}^2}}.$

Фазовый сдвиг $\phi$ между входным и выходным напряжениями:

$\phi =\mathrm{arctg}\left(\frac{-3\mathrm{\Omega }}{1-{\mathrm{\Omega }}^2}\right),\mathrm{\Omega }\ne 1.$

Графики модуля и фазового сдвига напряжения диагонали моста в полулогарифмических координатах приведены на рисунке 3.

Применение

Рисунок 4. Вариант применения моста Вина для измерения ёмкости и параллельного паразитного сопротивления исследуемого конденсатора.

Мост Вина может использоваться для измерений параметров конденсаторов. При этом в одно из плечей моста включают исследуемый конденсатор, варьируя входящие в мост сопротивления переменных резисторов и ёмкости переменных конденсаторов, а также частоту синусоидального напряжения питания моста, добиваются его балансировки, то есть равенства нулю напряжения диагонали моста.

Неизвестные параметры исследуемого конденсатора можно при этом получить из решения системы уравнений при известных ${\omega }_{bal}$ — частоты, при которой мост сбалансирован, и величин $R_2,C_2,R_3,R_4$:

${\omega }_{bal}=\frac{1}{\sqrt{R_x{R}_2{C}_x{C}_2}},$

$\frac{C_x}{C_2}=\frac{R_4}{R_3}-\frac{R_2}{R_x}.$

Решение этой системы уравнений:

$C_x=\frac{C_2{R}_4}{R_3(R_2^2{C}_2^2{\omega }_{bal}^2+1)},$

$R_x=\frac{R_3(R_2^2{C}_2^2{\omega }_{bal}^2+1)}{R_2{C}_2^2{R}_4{\omega }_{bal}^2}.$

Соответственно, аналогично можно определить эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, слегка видоизменив схему включения — выполнить регулируемыми $R_x,C_x$ и вместо $C_2,R_2$ включить исследуемый конденсатор.

Традиционно мост Вина применяется в генераторах синусоидального сигнала с очень малым коэффициентом гармоник выходного сигнала, где он включен во положительную обратную связь усилителя с автоматически точно поддерживаемым коэффициентом передачи равным 1/3.

Также мост Вина применяется в измерителях нелинейных искажений в качестве фильтра-подавителя первой основной гармоники исследуемого сигнала.

См. также

• Автогенератор на основе моста Вина
• Фильтр (электроника)
• Полосовой фильтр

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

• Шаблон:Книга