Наращённая клинокорона

Наращённая клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₇, по Залгаллеру — М₂₂+М₃).

Составлена из 17 граней: 16 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 12 — тремя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 22 — между двумя треугольными.

У наращённой клинокороны 11 вершин. В 2 вершинах сходятся квадратная грань и три треугольных; в 2 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Наращённую клинокорону можно получить из двух других многогранников Джонсона — клинокороны (J₈₆) и квадратной пирамиды (J₁), — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Наращённая клинокорона — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с тремя разновидностями отсечённого ромбоикосододекаэдра J₇₈, J₇₉ и J₈₂): её группа симметрии C_s состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.

Метрические характеристики

Если наращённая клинокорона имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(1+4\sqrt{3})a^2\approx 7,9282032a^2,$

$V=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{2}}{3}+\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt{6}}})a^3\approx 1,7510539a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld