Наращённый додекаэдр

Наращённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона (J₅₈, по Залгаллеру — М₁₅+М₃).

Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.

Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды (J₂), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.

Метрические характеристики

Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{4}(5\sqrt{3}+11\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 21,0903149a^2,$

$V=\frac{1}{24}(95+43\sqrt{5})a^3\approx 7,9646218a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld