Наращённый усечённый куб

Наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J₆₆, по Залгаллеру — М₁₁+М₅).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J₄), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(15+10\sqrt{2}+3\sqrt{3})a^2\approx 34,3382880a^2,$

$V=(8+\frac{16\sqrt{2}}{3})a^3\approx 15,5424723a^3.$

В координатах

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• $(\pm (\sqrt{2}-1);\pm 1;\pm 1),$
• $(\pm 1;\pm (\sqrt{2}-1);\pm 1),$
• $(\pm 1;\pm 1;\pm (\sqrt{2}-1)),$
• $(\pm (2-\sqrt{2});0;3-\sqrt{2}).$
• $(0;\pm (2-\sqrt{2});3-\sqrt{2}).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld