Персимметричная матрица

Персимметричная матрица — матрица, симметричная относительно побочной диагонали, то есть такая $(n\times n)$-матрица $A$, для которой $a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}$ для любых $i$ и $j$.

Например, персимметричная матрица размерности 5×5 имеет вид:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{14}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{23}& a_{13}\\ a_{41}& a_{42}& a_{32}& a_{22}& a_{12}\\ a_{51}& a_{41}& a_{31}& a_{21}& a_{11}\end{array}\right]$.

Может быть определена через понятие перъединичной матрицы $J$: матрица $A$ персимметрична, если $AJ=J{A}^{⊺}$.

Любая линейная комбинация персимметричных матриц является персимметричной матрицей. Матрица, обратная к невырожденной персимметричной матрице, также является невырожденной персимметричной матрицей. Если $B$ — симметричная матрица, то $BJ$ и $JB$ — персимметричные матрицы (одна получается из другой транспонированием).

Симметричная персимметричная матрица называется бисимметричной.