Поверхность Ричмонда

Поверхность Ричмонда для m=2.

Поверхность Ричмонда — минимальная поверхность, впервые описанная английским математиком Гербертом Уильямом Ричмондом в 1904 годуШаблон:Sfn. Это семейство поверхностей с одним планарным концом и одним самопересекающимся концом как у поверхности Эннепера.

Поверхность имеет параметризацию Вейерштрасса — Эннепера $f(z)=1/z^2,g(z)=z^m$. Это позволяет параметризацию на основе комплексных параметров

$\begin{array}{cc}X(z)& =\mathrm{\Re }[(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\ Y(z)& =\mathrm{\Re }[(-i/2z)+i{z}^{2m+1}/(4m+2)]\\ Z(z)& =\mathrm{\Re }[z^m/m]\end{array}$

Ассоциированным семейством поверхности является просто вращение поверхности вокруг оси z.

Принимая m = 2, получаем вещественное параметрическое выражениеШаблон:Sfn

$\begin{array}{cc}X(u,v)& =(1/3)u^3-u{v}^2+\frac{u}{u^2+v^2}\\ Y(u,v)& =-u^{2}v+(1/3)v^3-\frac{v}{u^2+v^2}\\ Z(u,v)& =2u\end{array}$

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга