Полуаддитивность

Полуаддитивность (субаддитивность) — свойство, двойственное супераддитивности: числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ ($n⩾1$) полуаддитивна, если удовлетворяет неравенству $a_{n+m}⩽a_n+a_m$ для любых $m$ и $n$. Как и супераддитивность, свойство может быть распространено на функции — $f:A\to B$ на множествах, замкнутых относительно сложения, и частичным порядком на $B$ называется полуаддитивной, если:

$\mathrm{\forall }(x,y\in A)f(x+y)⩽f(x)+f(y)$.

Пример полуаддитивной функции — квадратный корень, действующий из множества неотрицательных вещественных чисел в него же, поскольку для любых неотрицательных $x$ и $y$ справедливо неравенство:

$\sqrt{x+y}⩽\sqrt{x}+\sqrt{y}$.

Полуаддитивность является частым свойством модуля непрерывности.