Постоянная

Шаблон:Значения Постоя́нная, или конста́нта (Шаблон:Lang-la, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная^{[K 1]}) в математике, физике, химии Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn^[1]. Чтобы показать постоянство величины Шаблон:Math, обычно пишут

C = const

.

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значениеШаблон:Sfn, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессахШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины Шаблон:Math символически записывают так:

X = i d e m

(Шаблон:Lang-la — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Шаблон:Math символически записывают такШаблон:Sfn:

Y = v a r

.

Константная функция

Шаблон:Основная статья Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение^[2]. Постоянная функция одной переменной, например $f (x) = 5$ . На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если Шаблон:Math постоянная функция такая, как $f (x) = 72$ для каждого Шаблон:Math тогда

\begin{matrix} f^{'} (x) & = 0 \\ \int f (x) d x & = 72 x + c \end{matrix}

Константы в математическом анализе

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры

Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
Парабола: e = 1;
Окружность: e = 0;
Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643^[3].