Постоянная Стефана — Больцмана

Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры. Обычно обозначается греческой буквой $\sigma$.

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет

$\sigma =5,670367(13)\times 10^{-8}$ Вт·м⁻²·К⁻⁴.

В единицах СГС:

$\sigma =5,670367(13)\times 10^{-5}$ эрг·с⁻¹·см⁻²·К⁻⁴.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой.

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{k}^4}{15h^3{c}^2}=\frac{{\pi }^2{k}^4}{60{\hslash }^3{c}^2}=5,670367(13)\cdot 10^{-8}$ Дж·с⁻¹·м⁻²·К⁻⁴,

где:

Шаблон:Math — постоянная Больцмана;

Шаблон:Math — постоянная Планка;

Шаблон:Hbar — приведённая постоянная Планка;

Шаблон:Math — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{R}^4}{15h^3{c}^2{N}_{\text{A}}^4}=\frac{32{\pi }^{5}h{R}^4{R}_{\mathrm{\infty }}^4}{15A_{\text{r}}(\mathrm{e}{)}^4{M}_{\text{u}}^4{c}^6{\alpha }^8},$

где:

Шаблон:Math — универсальная газовая постоянная;

Шаблон:Math — число Авогадро;

Шаблон:Math — постоянная Ридберга;

Шаблон:Math — «относительная атомная масса» электрона;

Шаблон:Math — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);

Шаблон:Math — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) Шаблон:Math, которая определяется по формуле

$a=\frac{4\sigma }{c}=7,5657\times 10^{-15}$ эрг·см⁻³·К⁻⁴ $=7,5657\times 10^{-16}$ Дж·м⁻³·К⁻⁴.

См. также

• Абсолютно чёрное тело