Правильный 7-симплекс

Правильный 7-симплекс
Тип	Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек	8
5-мерных ячеек	28
4-мерных ячеек	56
Ячеек	70
Граней	56
Рёбер	28
Вершин	8
Вершинная фигура	Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 7-симплекс, или правильный октаексон (октаекзон или октаэкзон), или просто октаексон, или окта-7-топ — правильный самодвойственный семимерный политоп. Имеет 8 вершин, 28 рёбер, 56 граней - правильных треугольников, 70 правильнотетраэдрических ячеек, 56 пятиячейниковых 4-ячеек, 28 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса и 8 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/7), то есть примерно 81,78°.

Координаты

Правильный 7-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

$(\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/28},-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

$(-\sqrt{7/4},0,0,0,0,0,0)$

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)