Проект:Избранные статьи/Кандидаты/Фигурные числа

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шаблон:Подстраница кандидата в избранные статьи

Фигурные числа

Шаблон:Закрыто Фигурные числа — очень древнее мистическое понятие, однако у них имеются многочисленные связи с другими, более современными классами чисел, да и вообще очень красивая теория. Статья прошла рецензирование с 10 по 22 февраля 2021. Все конструктивные замечания будут приняты с благодарностью и по возможности реализованы. Leonid G. Bunich / обс. 10:25, 22 февраля 2021 (UTC)

Поддерживаю

Комментарии

Для начала горячо благодарю Шаблон:U за грандиозный труд по улучшению оформления статьи (а в перспективе — и её содержания). Я опасался, что номинация пройдёт скучно, но, похоже, напрасно. Всё же одно замечание: вы стали выносить завершающие знаки препинания из тегов <math>, однако, как показывает практика, это не приносит пользы, но может принести вред — если этот знак попадает в конец строки текста, то он нередко переносится на новую строку и неприятно портит внешний вид абзаца. Включение знака препинания в теги <math> гарантирует от такого безобразия. Leonid G. Bunich / обс. 15:43, 22 февраля 2021 (UTC)

  • «произведение суммы двух квадратных чисел на любую другую сумму двух квадратных чисел само представимо в виде суммы двух квадратных чисел» — по определению из статьи не всегда. Вот (12+12)(12+12)=4 может быть представлено в виде суммы квадратов только как 22+02, но 0 не квадратное число. adamant.pwn — contrib/talk 14:05, 22 февраля 2021 (UTC)
    • Предлагаю следующую модификацию текста: «Если дополнить ряд квадратных чисел нулём, то имеет место тождество Брахмагупты — Фибоначчи: произведение суммы двух квадратных чисел на любую другую сумму двух квадратных чисел само представимо в виде суммы двух квадратных чисел» Шаблон:Итд. Есть возражения? Leonid G. Bunich / обс. 15:43, 22 февраля 2021 (UTC)
      • А какие-нибудь источники рассматривают многоугольные числа, дополненные нулём? adamant.pwn — contrib/talk 15:46, 22 февраля 2021 (UTC)
        • В OEIS как раз все многоугольные числа начинают с нуля, см., например, Шаблон:OEIS short или Шаблон:OEIS short. Хотя обычно всё же с единицы. Можно бы рассмотреть расширенное определение многоугольного числа, уже существующее автоматически даёт ноль при n=0, или фиксировать две версии определения. Leonid G. Bunich / обс. 16:10, 22 февраля 2021 (UTC)
  • Не хватает ссылок на источники:
  1. Свойства треугольных чисел — неплохо бы иметь источник на каждое свойство (не у всех есть), а лучше — обобщающий, в котором они собраны, непосредственно после слова «свойства»;
  2. Квадратные (про сумму треугольных), шестиугольные (про вычёркивание чётных элементов треугольных чисел), двенадцатиугольные числа (про последнюю цифру в десятичной системе) — то же самое;
  3. То же самое по центрированным числам;
adamant.pwn — contrib/talk 14:21, 22 февраля 2021 (UTC)
  • По мотивам Фигурные числа#Сводная таблица очень напрашивается отдельный раздел по рядам обратных фигурных чисел. Есть ли какие-то общие методы их суммирования? Все ли из них выражаются в элементарных функциях целых чисел и числа пи? adamant.pwn — contrib/talk 14:44, 22 февраля 2021 (UTC)
    • Судя по wolframalpha, в общем случае сумма равна −2k−4(γ+ψ(2k−2)), где γ — постоянная Эйлера — Маскерони, ψ(x) — дигамма-функция. В свою очередь из en:Digamma function#Gauss's digamma theorem следует, что это выражение при k>4 очень даже выражается в элементарных функциях. При подстановке выходит (надеюсь, ничего не напутал):Шаблон:Pb2k−4(ln⁡2(k−2)+π2cot⁡(2πk−2)−2∑n=1⌊k−32⌋cos⁡(4πnk−2)ln⁡sin⁡(πnk−2))Шаблон:PbИнтересно, пишут ли об этом в АИ. adamant.pwn — contrib/talk 15:34, 22 февраля 2021 (UTC)
      • Даже для ряда обратных кубов теоретическая точная формула суммы неизвестна (см. Постоянная Апери), так что общего метода суммирования пока не существует и, судя по всему, не существует в принципе. Leonid G. Bunich / обс. 15:42, 25 февраля 2021 (UTC)
        • Про постоянную Апери я знаю, но здесь ведь не кубы, а многочлены второй степени. Собственно, общий метод выражения этих чисел в элементарных функциях я как раз привёл в комментарии, на который вы ответили, как и формулу через дигамма-функцию… Она, кстати, именно в таком виде в АИ встречается: [1] (формула 23). adamant.pwn — contrib/talk 16:03, 25 февраля 2021 (UTC)
        • Шаблон:Done. Leonid G. Bunich / обс. 14:07, 5 марта 2021 (UTC)
  • Для центрированных чисел в явном виде указано геометрическое построение. Для классических же оно не указано, хотя определённо есть и продемонстрировано на иллюстрациях, вместо него сразу идёт формальное определение. Было бы неплохо в явном виде прописать геометрическое построение для классических многоугольных чисел. adamant.pwn — contrib/talk 15:03, 22 февраля 2021 (UTC)
  • Я может что-то не понимаю, но используя рекурентную формулу для квадратных чисел, второе квадратное число получается 1 + (4 - 2)*(2 - 1) + 1 = 4, а не 3. Аналогично, чуть выше более хитрая формула, применённая для третьего квадратного числа дает: 4*(3*3 - 3)/2 - 3*3 + 2*3 = 4*6/2 - 9 + 6 = 12 - 3 = 9, но 9 - это пятое квадратное число. Что я делаю не так? — Zanka (обс.) 11:02, 26 февраля 2021 (UTC)
    • Дошло, но тогда первая картинка неудачна. — Zanka (обс.) 11:04, 26 февраля 2021 (UTC)

Шаблон:Закрыто-конец

Итог

Основные замечания исправлены, статус присвоен. Victoria (обс.) 11:12, 1 апреля 2021 (UTC)

Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Проект:Избранные_статьи/Кандидаты/Фигурные_числа&oldid=20982