Пулевидная кривая

Пулевидная кривая с a = 1 и b = 1

Пулевидная кривая — это уникурсальная алгебраическая кривая с тремя точками перегиба, задаваемая уравнением

$a^2{y}^2-b^2{x}^2=x^2{y}^2$

Пулевидная кривая имеет три двойных точки на вещественной проективной плоскости, при x=0 и y=0, x=0 и z=0, y=0 и z=0, а потому является уникурсальной (рациональной) кривой нулевого рода.

Если

$f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})z^{2n+1}=z+2z^3+6z^5+20z^7+\cdots$

то

$y=f\left(\frac{x}{2a}\right)\pm 2b$

являются двумя ветвями пулевидной кривой.

Литература

• Шаблон:Книга