Уникурсальная кривая

Файл:Descartes folium.png

Декартов лист

Лемниската Бернулли

Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:

$\{\begin{array}{c}x=F(t);\\ y=G(t),\end{array}$

где $F(t)$ и $G(t)$ — рациональные функции параметра $t$.

Основные свойства

Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида

$\int \mathrm{\backslash limits}R(x,y)dx,$

где $R(x,y)$ есть рациональная функция двух переменных, а $y$ — функция от $x$, определяемая уравнением $P(x,y)=0$, задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

Примеры

В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).