Растяжение (математика)

Растяжение относительно прямой $L$ с коэффициентом $k=1/2$

Растяжение плоскости относительно оси $l$ с коэффициентом $k$ — преобразование плоскости, при котором каждая точка $M$ переходит в такую точку $M^{\prime },$ что расстояние от прямой $l$ до $M^{\prime }$ в $k$ раз больше, чем до точки $M$, и проекции точек $M$ и $M^{\prime }$ на прямую $l$ совпадают.

Свойства

• Является аффинным преобразованием.
• Не является движением, так как не сохраняет расстояния между точками, не лежащими на прямой $l$.
• Если коэффициент $k$ положительный, то точки $M$ и $M^{\prime }$ лежат по одну сторону от прямой $l$, если отрицательный — то по разные.
• Для любого треугольника существуют два растяжения, переводящие его в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём первое из них переводит треугольник в прямоугольный.

Вариации и обобщения

• Растяжение с положительным коэффициентом $k$ меньше 1 иногда называют сжатием в $\frac{1}{k}>1$ раз.

См. также

• Аффинное преобразование
• Непрерывное отображение

Ссылки

• https://ru.wikibooks.org/wiki/Аффинные_преобразования
• https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/