Рывок (кинематика)

Шаблон:Значения Шаблон:Физическая величина Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике

Изменение координаты, скорости, ускорения и рывка от времени для некоторого закона движения

Вектор рывка $\overrightarrow{ȷ}$ в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

$\overrightarrow{ȷ}=\frac{d\overrightarrow{a}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{v}}{d{t}^2}=\frac{d^3\overrightarrow{r}}{d{t}^3},$

где $\overrightarrow{a}$ — ускорение,

$\overrightarrow{v}$ — скорость,

$\overrightarrow{r}$ — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

$a(t)=a_0+jt,$

$v(t)=v_0+a_{0}t+\frac{1}{2}j{t}^2,$

$x(t)=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}{a}_0{t}^2+\frac{1}{6}j{t}^3.$

Формулы можно обобщать и далее на производные радиус-вектора более высокого порядка, вводя в разложение функции координаты в степенной ряд новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

• метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
• сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
• «же» в секунду, Шаблон:Math/с, где Шаблон:Math = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

$\overrightarrow{F}=\frac{q^2}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}\cdot \frac{d^3\overrightarrow{r}}{{dt}^3}$

(в системе СИ).

Применение

Транспорт

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При небольшом изменении ускорения = при небольшом рывке поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить амортизирующей упаковкой.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор рассчитывался до четвёртой производной — это вывод телескопа «Хаббл» на орбиту.

В теоретической механике

Рывок в четырёхзвеннике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчётаШаблон:Нет АИ.

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и рядыШаблон:Нет АИ.

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой.

Металлорежущие станки

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также

• Ускорение
• Скорость

Литература

• Шаблон:Источник/БСЭ[1]
• Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
• Шаблон:Книга Шаблон:Wayback

Шаблон:Rq