Скашивание (геометрия)

Скошенный куб — красные (исходные) грани куба уменьшились. Рёбра срезаны и образовали новые жёлтые грани. Вершины усечены с образованием синих треугольных граней.

Шаблон:Не переведено 5 кубические соты — фиолетовые кубы скошены. Рёбра срезаны с образованием новых синих кубических ячеек. Вершины усечены с образованием новых красных спрямлённых кубических ячеек.

Скашивание — операция в пространстве любой размерности, при которой срезаются рёбра и вершины правильного многогранника, создавая новые грани на месте каждого ребра и вершины. Операцию можно применять к правильным мозаикам и сотам. Операция также является спрямлением полного усечения многогранника.

Операция (для многогранников и мозаик) также называется расширением (согласно Шаблон:Не переведено 5), поскольку эту операцию можно представить как движение граней (в сторону удаления от центра многогранника), а на месте образовавшихся щелей образуются новые грани.

Обозначения

Операция представляется расширенным cимволом Шлефлиl t_0,2{p,q,...}, или $r\left\{\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right\}$, или rr{p,q,...}.

Для многогранников операция скашивания даёт последовательность многогранников от правильного многогранника до его двойственного.

Пример последовательности от куба до октаэдра

Файл:Cube cantellation sequence(ru).svg Для многогранников больших размерностей скашивание даёт последовательность из правильного многогранника до его полного усечения. Кубооктаэдр можно рассматривать как полное усечение, например, тетраэдра.

Примеры многогранников и мозаик

Однородные многогранники и мозаики

	Многогранники			Мозаики
Коксетер	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Нотация Конвея	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Расширенные многогранники	Тетраэдр	Куб или Октаэдр	Икосаэдр или Додекаэдр	Квадратная мозаика	Шестиугольная мозаика Треугольная мозаика
Рисунок
Вращающиеся

2-однородные многогранники

Коксетер	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Нотация Конвея	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Расширенные многогранники	Треугольная призма или Треугольная бипирамида	Квадратная антипризма или Четырёхугольный трапецоэдр	Кубооктаэдр или Ромбододекаэдр	Икосододекаэдр или Ромботриаконтаэдр
Рисунок
Вращающиеся

См. также

• Однородный многогранник
• Шаблон:Не переведено 5

Литература

• Шаблон:Книга
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• N.W. Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Шаблон:Не переведено 5
• Truncation на Glossary for Hyperspace.