Скрученно удлинённый четырёхскатный купол

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₃, по Залгаллеру — М₅+А₈).

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного восьмиугольника. Восьмиугольная грань окружена восемью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены восьмиугольной и двумя треугольными, 4 — двумя квадратными и треугольной, 4 — квадратной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 44 ребра одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между восьмиугольной и треугольной гранями, 4 ребра — между двумя квадратными, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного купола 20 вершин. В 8 вершинах сходятся восьмиугольная и три треугольных грани; в 4 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 8 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол можно получить из двух многогранников — четырёхскатного купола (J₄) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённый четырёхскатный купол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(7+2\sqrt{2}+5\sqrt{3})a^2\approx 18,4886812a^2,$

$V=(1+\frac{2\sqrt{2}}{3}(1+\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{146+103\sqrt{2}}}))a^3\approx 6,2107658a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld