Сопряжённые точки

Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии.

Определение

Предположим, точки р и q лежат на геодезической $\gamma$ в Римановом (или псевдоримановом) многообразии. Если существует ненулевое поле Якоби вдоль $\gamma$, которое обращается в нуль в р и в q, тогда точки р и q сопряжены вдоль $\gamma$.

Примеры

• На стандартной сфере $S^2$, диаметрально противоположные точки сопряжены.
• В евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
  • Более того, на римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.

См. также

• Множество раздела
• Поле Якоби
• Радиус инъективности