Теорема Гробмана — Хартмана

В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации. Названа в честь советского математика Д. М. Гробмана^[1] и американского математика Ф. Хартмана, получившим этот результат независимо друг от друга.

Формулировка

Шаблон:Theorem Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма $f$ , а $L : ℝ^{n} \to ℝ^{n}$ — линейная часть отображения $f$ в точке $p$ , записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности $U$ точки $p$ и $V$ точки 0 и гомеоморфизм $h : (U \cup f (U)) \to (V \cup L (V)),$ что $h \circ f = L \circ h$ на $U$ . Шаблон:/theorem