Теорема Картана — Дьёдонне

Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства).

Формулировка теоремы

Пусть Шаблон:Nowrap — n-мерное векторное пространство (над полем, характеристика которого не равна 2) с невырожденной симметричной билинейной формой. Тогда каждый элемент ортогональной группы Шаблон:Nowrap представляется в виде композиции не более чем n симметрий относительно гиперплоскостей.

Следствие теоремы

Если $T$ — ортогональное преобразование в $R^{(3)}$ и $|T|=1$, то существует вектор $\nu \ne 0$ такой, что $T_{\nu }=\nu$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга