Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Шаблон:Нп5.

Первая теорема Тебо

Шаблон:Рамка Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата. Шаблон:Конец рамки Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Вторая теорема Тебо

Шаблон:Рамка Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник. Шаблон:Конец рамки

Третья теорема Тебо

Доказана в 1930-х годах.

Теорема Тебо

Шаблон:Рамка Пусть $ABC$ — произвольный треугольник, $D$ — произвольная точка на стороне $BC$, $I_1$ — центр окружности, касающейся отрезков $AD,BD$ и описанной около $\mathrm{\Delta }ABC$ окружности, $I_2$ — центр окружности, касающейся отрезков $CD,AD$ и описанной около $\mathrm{\Delta }ABC$ окружности. Тогда отрезок $I_1{I}_2$ проходит через точку $I$ — центр окружности, вписанной в $\mathrm{\Delta }ABC$, и при этом $I_{1}I:I{I}_2={\mathrm{tg}}^2\frac{\phi }{2}$, где $\phi =\mathrm{\angle }BDA$. Шаблон:Конец рамки

Вариация третьей теоремы Тебо

Шаблон:Рамка ТеоремаШаблон:Нет в источнике. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника. Шаблон:Конец рамки

См. также

• Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике
• Теорема Наполеона

Литература

• Шаблон:Книга:Факультативный курс по математике. Никольская