Теорема Чеботарёва о матрице Вандермонда

Шаблон:Другие значения терминаШаблон:Универсальная карточка Теорема Чеботарёва о матрице Вандермонда (теорема о корнях из единицы) — утверждение о неравенстве нулю всех миноров матрицы Вандермонда для корней из единицы. Установлено в 1930-е годы советским математиком Николаем Чеботарёвым.

Согласно теореме, для любого простого числа $p$ все миноры матрицы Вандермонда $\Vert a_{jk}{\Vert }_0^{p-1}$, где $a_{jk}={\epsilon }^{jk}$ и $\epsilon =\exp \left(\frac{2\pi i}{p}\right)$, — отличны от нуля.

Результат имеет важное значение для цифровой обработки сигналов, так как матрица Вандермонда для корней из единицы — одно из представлений дискретного преобразования Фурье.

Матрица максимальных входящих лесов орграфа является собственным проектором его лапласовской матрицы.

Литература

• Шаблон:Книга