Тонкая структура

Интерференционная картина, полученная в интерферометре Фабри — Перо от источника света в виде сильно охлаждённого дейтерия и демонстрирующая тонкое расщепление линий.

Тонкая структура (мультиплетное расщепление) — явление в атомной физике, описывающее расщепление спектральных линий (уровней энергии, спектральных терм) атома.

Макроскопическая структура спектральных линий — это число линий и их расположение. Она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Однако при более детальном исследовании каждая линия проявляет свою детальную тонкую структуру. Эта структура объясняется малыми взаимодействиями, которые немного сдвигают и расщепляют энергетические уровни. Их можно анализировать методами теории возмущений. Тонкая структура атома водорода на самом деле представляет собой две независимые поправки к боровским энергиям: одна из-за релятивистского движения электрона, а вторая из-за спин-орбитального взаимодействия.

Релятивистские поправки

В классической теории кинетический член гамильтониана: $T=\frac{p^2}{2m}$

Однако, учитывая СТО, мы должны использовать релятивистское выражение для кинетической энергии, $T=\sqrt{p^2{c}^2+m^2{c}^4}-m{c}^2$

где первый член — это общая релятивистская энергия, а второй член — это энергия покоя электрона. Раскладывая это в ряд, получаем

$T=\frac{p^2}{2m}-\frac{p^4}{8m^3{c}^2}+\dots$

Отсюда, поправка первого порядка к гамильтониану равна $H^{\prime }=-\frac{p^4}{8m^3{c}^2}$

Используя это как возмущение, мы можем вычислить релятивистские энергетические поправки первого порядка.

$E_n^{(1)}=⟨{\psi }^0|H^{\prime }|{\psi }^0⟩=-\frac{1}{8m^3{c}^2}⟨{\psi }^0|p^4|{\psi }^0⟩=-\frac{1}{8m^3{c}^2}⟨{\psi }^0|p^2{p}^2|{\psi }^0⟩$

где ${\psi }^0$ — невозмущённая волновая функция. Вспоминая невозмущённый гамильтониан, мы видим

$H^0|{\psi }^0⟩=E_n|{\psi }^0⟩$

$(\frac{p^2}{2m}+U)|{\psi }^0⟩=E_n|{\psi }^0⟩$

$p^2|{\psi }^0⟩=2m(E_n-U)|{\psi }^0⟩$

Далее, мы можем использовать этот результат для вычисления релятивистской поправки:

$E_n^{(1)}=-\frac{1}{8m^3{c}^2}⟨{\psi }^0|p^2{p}^2|{\psi }^0⟩$

$E_n^{(1)}=-\frac{1}{8m^3{c}^2}⟨{\psi }^0|(2m{)}^2(E_n-U{)}^2|{\psi }^0⟩$

$E_n^{(1)}=-\frac{1}{2m{c}^2}(E_n^2-2E_n⟨U⟩+⟨U^2⟩)$

Для атома водорода, $U=\frac{e^2}{r}$, $⟨U⟩=\frac{e^2}{a_0{n}^2}$ и $⟨U^2⟩=\frac{e^4}{(l+1/2)n^3{a}_0^2}$ где $a_0$ — боровский радиус, $n$ — главное квантовое число и $l$ — орбитальное квантовое число. Следовательно, релятивистская поправка для атома водорода равна

$E_n^{(1)}=-\frac{1}{2m{c}^2}(E_n^2-2E_n\frac{e^2}{a_0{n}^2}+\frac{e^4}{(l+1/2)n^3{a}_0^2})=-\frac{E_n^2}{2m{c}^2}(\frac{4n}{l+1/2}-3)$

Связь спин-орбита

Поправка спин-орбита появляется, когда мы из стандартной системы отсчёта (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создаёт магнитное поле. Однако электрон сам по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, $\overrightarrow{B}$ и ${\overrightarrow{\mu }}_s$ сцепляются вместе так, что появляется определённая энергия, зависящая от их относительной ориентации. Так появляется энергетическая поправка вида $\mathrm{\Delta }{E}_{SO}=\xi (r)\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S}$

Спонтанное рождение электронно-позитронных пар

Спонтанное рождение электронно-позитронных пар вблизи электрона приводит к тому, что локализация электрона в атоме в области, меньшей его комптоновской длины волны $\mathrm{\Delta }x=\frac{\hslash }{mc}$ невозможна и в результате возникает квадратичная флуктуация положения электрона $\mathrm{\Delta }{x}^2$. В результате внутри ядра потенциальная энергия электрона изменяется. Сдвиг энергии составляет: $\mathrm{\Delta }{E}_{ep}=m(Z\alpha {)}^4$, где $m$ — масса электрона, $Z$ — эффективный заряд ядра, $\alpha$ — постоянная тонкой структуры.

См. также

• Сверхтонкая структура
• Постоянная тонкой структуры
• Лэмбовский сдвиг
• Мультиплет
• Спектральный терм

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Hyperphysics: Fine Structure

Литература

• Шаблон:БСЭ3
• Ельяшевич М. А. То́нкая структу́ра (мультиплетное расщепление) // Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — C. 762—763. — 944 с: ил., 2 л. цв. ил. — ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ).