Трансцендентное уравнение

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

• $x=e^{-x}$
• $\cos x=x$
• $\lg x=x-5$
• $2^x=\lg x+x^5+40$

Более строгое определение таково:

Трансцендентное уравнение — это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где функции $f$ и $g$ являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Примеры с приближенными ответами

• $x-\cos x=0⟺x=\cos \cos ...\cos x$, ответ $x=0,739085...$ — число Дотти.
• $i^x-x=0$, ответ $x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...$.
• $i^{-x}-x=0$, ответ $x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...$
• $x-\ln x=0$, ответ $x=\ln \ln ...\ln x=0,318132...\pm i1,33724...$.
• $x-\lg x=0$, ответ $x=\lg \lg ...\lg x=-0,119193...\pm i0,750583...$.

Другие решения

Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены В. А. Варюхиным с помощью «сепарации» неизвестных, при которой определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений.

См. также

• Алгебраическая функция
• Алгебраическое уравнение
• Трансцендентная функция
• Алгебраическое число
• Трансцендентное число
• Показательное уравнение