Удлинённая треугольная бипирамида

Удлинённая треуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₄, по Залгаллеру — М₁+П₃+М₁).

Составлена из 9 граней: 6 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной бипирамиды 8 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 2 вершинах сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных тетраэдров и правильной треугольной призмы, все рёбра у которой одинаковой длины, — приложив тетраэдры к основаниям призмы.

Метрические характеристики

Если удлинённая треугольная бипирамида имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(3+\frac{3\sqrt{3}}{2})a^2\approx 5,5980762a^2,$

$V=(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4})a^3\approx 0,6687150a^3.$

В координатах

Удлинённую треугольную бипирамиду с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(\pm 1;-\frac{\sqrt{3}}{3};\pm 1),$
• $(0;\frac{2\sqrt{3}}{3};\pm 1),$
• $(0;0;\pm (1+\frac{2\sqrt{6}}{3})).$

При этом две из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld