Уравнение Рариты — Швингера

Уравнение Рариты — Швингера — дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.

Уравнение имеет вид:

$\hslash {ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }+mc{\psi }^{\mu }=0$

либо, в натуральных единицах:

${ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }+m{\psi }^{\mu }=0$

где:

• ${ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }$ — символ Леви-Чивиты,
• $m$ — масса частицы,
• ${\gamma }_{\nu }$ — матрицы Дирака.

Уравнение Рариты—Швингера может быть получено из уравнения Эйлера — Лагранжа с плотностью лагранжиана:

$ℒ=\frac{1}{2}{ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\overline{\psi }}_{\mu }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }-m{\overline{\psi }}_{\mu }{\psi }^{\mu }$

Также уравнение Рариты-Швингера можно вывести из теоретико-групповых соображений, как уравнение, инвариантное относительно преобразований Пуанкаре и описывающее волновую функцию элементарной частицы с массой $m$ нечётным спином, большим $1$, положительной энергией, фиксированной P-чётностью.