Фазовый фильтр

Фазовый фильтр — электронный или любой другой фильтр, пропускающий все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющий фазу сигнала. Происходит это при изменении задержки пропускания по частотам. Обычно такой фильтр описывается одним параметром — частотой, на которой фазовый сдвиг достигает 90°. Идеальным фазовым фильтром, который сдвигает все частотные составляющие на 90°, является фильтр Гильберта (ядро свёртки представляет собой функцию h(t) = 1/(πt)).

Обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых искажений, возникающих в системе.

Цифровая реализация

Ниже приведена цифровая реализация фазового фильтра с комплексным полюсом $z_0$. Передаточная функция такого фильтра:

$H(z)=\frac{z^{-1}-z_0^{*}}{1-z_0{z}^{-1}}$

имеет нуль $1/z_0^{*}$, где ${*}^{}$ означает комплексное сопряжение. Полюс и нуль передаточной функции имеют одинаковые амплитуды, но обратные фазы, то есть являются "отражениями" друг друга в комплексной плоскости.

Для реализации фазового фильтра с вещественными коэффициентами передаточной функции, фазовый фильтр можно включать в каскад с таким же фильтром, в передаточной функции которого $z_0^{*}$ заменено на $z_0$:

$H(z)=\frac{z^{-1}-z_0^{*}}{1-z_0{z}^{-1}}\times \frac{z^{-1}-z_0}{1-z_0^{*}{z}^{-1}}=\frac{z^{-2}-2\mathrm{\Re }(z_0)z^{-1}+{\left|z_0\right|}^2}{1-2\mathrm{\Re }(z_0)z^{-1}+{\left|z_0\right|}^2{z}^{-2}},$

что соответствует следующему разностному уравнению

$y[k]-2\mathrm{\Re }(z_0)y[k-1]+{\left|z_0\right|}^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\mathrm{\Re }(z_0)x[k-1]+{\left|z_0\right|}^{2}x[k],$

где $y[k]$ - выход, а $x[k]$ - вход фильтра в $k$-ый отсчёт времени.

Подобные фильтры можно включать в каскад с неустойчивыми фильтрами для того, чтобы получить устойчивый или минимально фазовый фильтр не меняя амплитудную характеристику системы.

См. также

• Фильтр верхних частот
• Фильтр нижних частот
• Полосовой фильтр
• Режекторный фильтр
• Сглаживающий фильтр

Ссылки

• Фазовый фильтр
• Схемы фазовых фильтров