Феррари, Лодовико

Шаблон:ОднофамильцыШаблон:Учёный Лодовико (Луиджи) Феррари (Шаблон:Lang-it; 2 февраля 1522 года, Болонья — 5 октября 1565 года) — итальянский Шаблон:Математик, нашедший общее решение уравнения четвёртой степени.

Биография

С 15 лет Луиджи Феррари был учеником у миланского математика Джероламо Кардано и быстро обнаружил выдающиеся способности. К этому времени Кардано уже был известен алгоритм решения кубических уравнений; Феррари сумел найти аналогичный способ для решения уравнений четвёртой степени. Оба алгоритма Кардано опубликовал в своей книге «Высокое искусство».

В 1540 г. восемнадцатилетний Феррари стал профессором Миланского университета, но в 1556 году вернулся в родную Болонью, где тоже стал профессором математики. Однако вскоре, не дожив до 44 лет, он скоропостижно скончался — согласно упорным слухам, отравленный то ли собственной сестрой, то ли её любовником. Он так и не успел опубликовать ни одного математического сочинения.

Решение уравнения четвертой степени методом Феррари

Идея его способа состоит в том, чтобы представить левую часть уравнения $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ в виде разности двух квадратов, тогда эту часть можно будет разложить на два множителя второй степени, и решение сведётся к решению двух квадратных уравнений.

1. Для решения уравнения $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ следует перенести все слагаемые, кроме первых двух, в правую часть равенства: уравнение примет вид $x^4+a{x}^3=-b{x}^2-cx-d$.
2. Сделаем преобразование: ${\left(x^2\right)}^2+2x^2\cdot \frac{a}{2}x=-b{x}^2-cx-d$.
3. Затем следует дополнить левую часть нового равенства до полного квадрата: ${\left(x^2\right)}^2+2x^2\left(\frac{a}{2}x\right)+{\left(\frac{a}{2}x\right)}^2={\left(\frac{a}{2}x\right)}^2-b{x}^2-cx-d$, или, что то же самое, ${(x^2+\frac{a}{2}x)}^2=(\frac{a^2}{4}-b)x^2-cx-d$.

Л. Феррари предложил удачный приём введения в обе части уравнения ${(x^2+\frac{a}{2}x)}^2=(\frac{a^2}{4}-b)x^2-cx-d$ нового неизвестного $y$, которое подбирается так, чтобы обе части уравнения превратились в полный квадрат.

Литература

• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:

• Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)

• Шаблон:MacTutor Biography
• Джироламо Кардано [Р. С. Гуттер, Ю. Л. Полунов], М., Знание (1980)