Формулы Мольвейде

Треугольник на плоскости.

Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника, открытые К. Б. Моллвейде.

Описание

Формулы Мольвейде имеют следующий вид:

$\frac{a+b}{c}=\frac{\cos \frac{A-B}{2}}{\sin \frac{C}{2}};$

$\frac{a-b}{c}=\frac{\sin \frac{A-B}{2}}{\cos \frac{C}{2}},$

где A, B, C — значения углов при соответствующих вершинах треугольника и a, b, c — длины сторон, соответственно между вершинами B и C, C и A, A и B. Формулы названы в честь немецкого математика Карла Мольвейде. Формулы Мольвейде удобно использовать при решении треугольника по двум сторонам и углу между нимиШаблон:Rp и по двум углам и прилежащей к ним стороне. Аналогичные соотношения в сферической тригонометрии носят название формул ДеламбраШаблон:Rp.

Применение

Поделив отдельно правые и левые части последних формул, сразу получим теорему тангенсов

См. также

• Решение треугольников
• Тригонометрия
• Теорема тангенсов
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции

Литература

• О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. Толковый словарь математических терминов, М.: Просвещение, 1965.